부등식의 해

1️⃣ 사전 지식
부등식을 이해하려면 먼저 부등식이 무엇인지 알아야 해. 부등식은 두 식이 크고 작음을 비교하는 식이야. 예를 들어, $a > b$는 $a$가 $b$보다 크다는 뜻이지. 그리고 미지수는 우리가 아직 모르는 숫자나 값을 뜻해. 부등식에서 미지수의 값을 찾아내는 게 중요한데, 그 값들을 부등식의 해라고 불러.

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2️⃣ 핵심 개념

• 부등식의 해의 정의
  부등식의 해란 부등식이 참이 되도록 하는 미지수의 값(또는 값들의 범위)를 말해. 즉, 어떤 수를 대입했을 때 부등식이 옳은 관계가 되는 수들이 해가 되는 거야.

• 부등식을 푼다는 것의 의미
  부등식을 푼다는 것은, 미지수에 어떤 값을 넣었을 때 부등식이 참인지 아닌지를 찾아내고, 참이 되는 모든 값들의 범위를 구하는 것을 의미해. (여기서는 식을 옮기거나 계산하는 방법보다는 의미를 중심으로 설명했어.)

• 예를 들어 부등식 $x + 3 > 4$가 있어. 이 부등식이 참이 되려면 $x$에 어떤 값을 넣어야 할까?
  $x$가 1, 2, 3일 때 각각 확인해볼게.

$x$ 값	식 $x + 3 > 4$의 계산	부등식 성립 여부 (참/거짓)
1	$1 + 3 = 4$	$4 > 4$ → 거짓
2	$2 + 3 = 5$	$5 > 4$ → 참
3	$3 + 3 = 6$	$6 > 4$ → 참

따라서, $x = 2$와 $x = 3$은 부등식의 해가 되고, $x = 1$은 해가 아니야.

• 이 부등식의 해는 $x > 1$ 이라고 표현할 수 있어. 즉, $1$보다 큰 모든 수가 해라는 뜻이지.

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3️⃣ 예제 및 적용

• 예제 1 $-5 < x < 2$을 만족하는 정수 $x$의 개수를 구해봐! $\\$ $-5$보다 크고 $2$보다 작은 정수는 $(-4, -3, -2, -1, 0, 1)$ 총 $6$개야. $\\[2em]$
• 예제 2 다음 $(x+2>3), (x<5), (x-1>3)$ 중 $x=2$를 만족하는 부등식이 아닌 것은 뭘까? $\\$ $(x-1>3)$이 $x=2$를 만족하지 않아. $(x-1>3)$ 의 $x$ 자리에 $2$를 넣으면 $1>3$이 되므로 만족하지 않는 것이지.

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4️⃣ 개념 정리

• 부등식의 해는 부등식을 참으로 만드는 미지수의 값이나 범위를 말해.
• 부등식을 푼다는 것은, 미지수에 어떤 값을 넣으면 부등식이 옳은지를 찾아내고, 그 모든 값을 모으는 과정이야.
• 부등식의 해를 구할 때는 직접 값을 대입해서 참인지 확인할 수도 있어.
• 실생활 문제에서도 부등식을 활용해 조건을 나타내고 해를 구할 수 있으니 꼭 기억해!

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궁금할 때는 언제든 질문해! 😊

부등식의 해는 왜 중요할까?

일상생활에서 부등식의 해를 어떻게 활용할 수 있을까?

부등식 \(x + 5 < 10\)의 해를 구하려면 어떻게 해야 할까?