다항식과 단항식의 나눗셈

1️⃣ 핵심 개념

• (다항식)$\div$ (단항식)의 계산은 다음과 같은 두 가지 방법으로 계산할 수 있어. 분수 꼴로 나타내고 분자의 각 항을 분모로 나누거나 역수를 이용하여 나눗셈을 곱셈으로 고쳐서 계산하는 방법이야.

1. 분수 꼴로 나타낸 경우
   예를 들어, 다항식 $2x^2+4x$을 단항식 $2x$로 나누면,
   $$\dfrac{2x^2 + 4x}{2x}$$
   여기서 이제 분자의 각 항인 $2x^2, 4x$를 분모 $2x$로 나눠주는 거야. 그러면
   $$\dfrac{2x^2}{2x} + \dfrac{4x}{2x} = x + 2$$

2. 역수를 이용한 경우
   나눗셈을 곱셈으로 바꾸는 방법인데, 나누는 식의 역수를 곱하는 거야.
   예를 들어,
   $$(2x^2 + 4x) \div 2x = (2x^2 + 4x) \times \dfrac{1}{2x}$$
   그리고 단항식과 다항식의 곱셈에서 하듯이 분배법칙으로 괄호를 풀어주면
   $$2x^2 \times \dfrac{1}{2x} + 4x \times \dfrac{1}{2x} = x + 2$$

📢 참고 사항 : 계산 과정 TIP

• 나눗셈이 2개 이상이거나 나누는 단항식에 분수가 있는 경우 역수를 이용하는 것이 편리 해.
  • $A \div B \div C = A \times \dfrac{1}{B} \times \dfrac{1}{C}$
  • $A \div \dfrac{C}{B} = A \times \dfrac{B}{C}$

2️⃣ 예제 살펴보기

• 분수 꼴로 나타낸 경우
  $$\begin{aligned} (6x^{2} + 4xy) \div 2x &= \frac{6x^{2} + 4xy}{2x} \\ &= \frac{6x^{2}}{2x} + \frac{4xy}{2x} \\ &= 3x + 2y \end{aligned}$$
• 역수를 이용한 경우
  $$\begin{aligned} (6x^{2} + 4xy) \div 2x &= (6x^{2} + 4xy) \times \frac{1}{2x} \\ &= 6x^{2} \times \frac{1}{2x} + 4xy \times \frac{1}{2x} \\ &= 3x + 2y \end{aligned}$$