단항식과 다항식의 곱셈

1️⃣ 사전 지식

단항식과 다항식을 곱하기 전에 알아야 할 기본 개념들이 있어!

• 단항식: 하나의 수와 문자(문자에는 지수가 $1$인 경우도 포함)로 이루어진 식이야. 예를 들어, $3x$, $-5a^2$, $7$ 등이 있어.
• 다항식: 여러 개의 단항식이 덧셈과 뺄셈으로 연결된 식이야. 예를 들어, $2x + 3$, $x^2 - 4x + 5$ 등이 있어.
• 곱셈의 분배법칙: $a(b + c) = ab + ac$ 처럼, 한 식을 괄호 안의 각 항에 곱하는 법칙이 있어.
  이 세 가지를 꼭 기억해야 해!

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2️⃣ 핵심 개념

단항식과 다항식의 곱셈은 단항식을 다항식의 각 항에 하나씩 곱해 주는 거야.
예를 들어, 단항식 $k$와 다항식 $a + b + c$가 있을 때,
$$k \times (a + b + c) = k \times a + k \times b + k \times c$$
이게 바로 분배법칙을 이용한 곱셈 방법이야.

• 각 항을 곱할 때는 계수끼리 곱하고,
• 같은 문자끼리는 문자의 지수법칙을 적용해서 더해줘야 해!$\\$ (예: $x^m \times x^n = x^{m+n}$)
• 그리고 부호도 잘 확인해야 해.

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3️⃣ 예제 및 적용

예를 들어, 농장에서 토마토 한 송이당 $3x$원이라고 해 보자. 만약 한 상자에 토마토가 $2x + 5$송이 들어 있다면, 상자 한 개의 가격은?
$$3x \times (2x + 5) = 3x \times 2x + 3x \times 5 = 6x^2 + 15x$$
즉, 상자 하나 가격은 $6x^2 + 15x$원이야.

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4️⃣ 개념 정리

• 단항식은 하나의 항, 다항식은 여러 항의 식
• 분배법칙을 사용해 단항식이 다항식 각 항에 곱해짐
• 계수끼리 곱하고, 문자는 지수 더하기
• 부호를 꼭 주의하기!
  학습 팁으로는, 괄호 안의 각 항에 차근차근 곱해보고, 지수법칙과 부호 계산을 꼼꼼히 확인하는 습관을 들이면 좋아 😊

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단항식과 다항식의 곱셈이 실제 쇼핑 계산에 어떻게 적용될 수 있을까?

왜 단항식과 다항식 곱셈에서 분배법칙을 꼭 사용해야 할까?

단항식과 다항식 곱셈에서 지수의 합이 의미하는 것은 무엇일까?