단항식과 단항식의 나눗셈

1️⃣ 핵심 개념

• 단항식의 나눗셈은 두 가지 방법으로 계산할 수 있어.

  1. 첫째는 분수 꼴로 나타내는 거야. 분자에 나누는 식을, 분모에 나눠지는 식을 쓰는 거지.
     $$8a^2\div4a=\dfrac{8a^2}{4a}=2a$$

  2. 둘째는 나누는 식의 역수를 곱하는 방법이야. 나눗셈을 곱셈으로 바꾸어서 계수는 계수끼리, 문자는 문자끼리 계산 하는 거야.

$$\begin{aligned} 8a^{2} \div 4a &= 8a^{2} \times \frac{1}{4a} \\ &= 8 \times \frac{1}{4} \times a^{2} \times \frac{1}{a} = 2a \end{aligned}$$

2️⃣ 개념 더 알아보기

• 역수란 두 수의 곱이 $1$이 될 때, 한 수를 다른 수의 역수라고 해
  $\qquad \Rightarrow\;$$a$의 역수는 $\dfrac{1}{a}$
• 나눗셈이 $2$개 이상이거나 나누는 단항식에 분수가 있는 경우 역수를 이용하는 것이 편리해.
  • $A\div B\div C=A\times\dfrac{1}{B}\times\dfrac{1}{C}$
  • $A\div\dfrac{C}{B}=A\times\dfrac{B}{C}$

3️⃣ 예제 살펴보기

• 분수 꼴로 나타낸 경우
  $$\begin{aligned} (6x^{2} + 4xy) \div 2x &= \frac{6x^{2} + 4xy}{2x} \\ &= \frac{6x^{2}}{2x} + \frac{4xy}{2x} \\ &= 3x + 2y \end{aligned}$$

• 역수를 이용한 경우
  $$\begin{aligned} (6x^{2} + 4xy) \div 2x &= (6x^{2} + 4xy) \times \frac{1}{2x} \\ &= 6x^{2} \times \frac{1}{2x} + 4xy \times \frac{1}{2x} \\ &= 3x + 2y \end{aligned}$$