단항식과 단항식의 곱셈

'단항식과 단항식의 곱셈'의 개념을 설명해줘

1️⃣ 핵심 개념

  • 단항식의 곱셈에서는 계수는 계수끼리 곱하고 문자는 문자끼리 곱하여 계산하면 돼. 이 때, 같은 문자끼리의 곱셈은 앞에 배운 지수법칙을 이용하여 간단히 나타내면 돼.
  • 3x×−y3x \times -y를 계산해보면
    3x×−y=3×x×−1×y3x \times -y = 3 \times x \times -1 \times y
    =3×−1×x×y= 3 \times -1 \times x \times y (곱셈의 교환법칙)
    =(3×−1)×(x×y)= (3 \times -1) \times (x \times y) (곱셈의 결합법칙)
    =−3xy= -3xy

📢 참고 사항

단항식의 곱셈에서 계산 결과의 부호는 아래와 같이 결정되는거 알고 있어야해.

  • 부호가 −-인 단항식이 홀수 개이면 계산 결과의 부호는 −-
  • 부호가 −-인 단항식이 짝수 개이면 계산 결과의 부호는 ++
  • 부호가 ++인 단항식의 개수에 상관없이 부호가 −-인 단항식의 개수가 짝수인지 홀수인지를 확인하면 돼.

2️⃣ 예제 살펴보기

예제가 있는 표를 살펴보며 이해해보자.

식 결과
2a2×3b2a^2 \times 3b 2×3×a2×b=6a2b2 \times 3 \times a^2 \times b = 6a^2b
−x2×3x-x^2 \times 3x −1×3×x2×x=−3x3-1 \times 3 \times x^2 \times x = -3x^3
−a2×3ab×4ab2-a^2 \times 3ab \times 4ab^2 −1×3×4×a2×a×a×b×b2=−12a4b3-1 \times 3 \times 4 \times a^2 \times a \times a \times b \times b^2 = -12a^4b^3
단항식 곱셈에서 교환법칙을 이용하면 어떤 점이 편리할까?
단항식 곱셈을 실생활에서 어떤 상황에 적용할 수 있을까?
2x×4y2x \times 4y에서 문자끼리 먼저 곱하면 결과가 달라질까?