단항식과 단항식의 곱셈

1️⃣ 사전 지식

• 단항식은 숫자와 문자(문자 하나 또는 여러 개가 곱해진 형태)로 이루어진 식이야. $\\$예를 들어, $3a$, $-5xy$, $7$ 같은 게 단항식이지.
• 여기서 문자들은 미지수라고 부르고, 숫자는 계수라고 해.
• 단항식을 곱할 때는 숫자끼리, 문자끼리 곱하는 방법을 알아야 해.
• 그리고 곱셈에서 중요한 성질인 교환법칙(순서 바꿔도 결과가 같다)과 결합법칙(묶는 순서 바꿔도 결과가 같다)을 이해하면 계산이 쉬워져.

2️⃣ 핵심 개념

• 단항식과 단항식의 곱셈은 두 단항식의 계수끼리 곱하고, 문자는 같은 문자끼리 곱하는 거야. $\\$ 예를 들어, $2a × 3b$를 계산할 때는 먼저 숫자와 문자 사이에 생략된 곱셈 기호 $×$를 써서 이렇게 바꿔줘:
  $$2a × 3b = 2 × a × 3 × b$$
  그 다음에 교환법칙을 이용해서 동류항끼리 곱해지도록 순서를 바꿔줘 (괄호는 아직 쓰지 않아):
  $$2 × 3 × a × b$$
  마지막으로 결합법칙을 써서 동류항끼리 소괄호로 묶어주면:
  $$(2 × 3) × (a × b)$$
  이걸 계산하면:
  $$6ab$$
  이렇게 단항식과 단항식을 곱할 수 있어. 중요한 건 숫자끼리, 문자끼리 따로 곱한다는 점이야!

3️⃣ 예제 및 적용

예를 들어, 네가 한 상자에 사과가 $3a$개 있고, 그 상자가 $4b$개 있다고 해보자. 전체 사과 개수는 어떻게 구할까?
곱셈으로 나타내면:
$$3a × 4b = (3 × 4) × (a × b) = 12ab$$
즉, 전체 사과 개수는 $12ab$개야.

4️⃣ 개념 정리

• 단항식은 숫자(계수)와 문자가 곱해진 식
• 단항식끼리 곱할 때는 숫자끼리, 문자끼리 따로 곱한다
• 계산 과정에서 생략된 곱셈 기호를 먼저 써주고
• 교환법칙으로 동류항끼리 순서 바꿔주고
• 결합법칙으로 동류항끼리 묶어서 계산하면 편리하다
• 이렇게 하면 복잡해 보이는 곱셈도 쉽게 해결 가능!

공부할 때는 꼭 곱셈의 교환법칙과 결합법칙을 떠올리면서 차근차근 계산해봐 😊