다항식의 덧셈과 뺄셈

1️⃣ 사전 지식

다항식의 덧셈과 뺄셈을 이해하려면 먼저 다음 개념을 알아야 해!

• 항: 숫자와 문자(문자식)가 곱해진 식의 한 부분. 예를 들어, $3x^2$, $-5x$, $7$ 등이 항이야.
• 동류항(같은 종류의 항): 문자와 지수가 똑같은 항. 예를 들어, $2x^2$와 $-5x^2$는 동류항이고, $3x$와 $4x^2$는 아니야.
• 덧셈과 뺄셈: 기본적으로 숫자를 더하고 빼는 것과 같지만, 항끼리 묶어서 계산해야 해.
• 괄호: 식을 묶어서 계산 순서를 정하는 데 사용돼. 소괄호 (), 중괄호 {}, 대괄호 []가 있는데, 계산할 때는 소괄호부터 먼저 풀어줘야 해.

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2️⃣ 핵심 개념

1. 다항식의 덧셈과 뺄셈

• 다항식 덧셈은 동류항끼리 더하기야. $\\$ 예를 들어, $(3x^2 + 2x) + (5x^2 - x)$에서는 $3x^2$와 $5x^2$를 더하고, $2x$와 $-x$를 더해줘.
• 뺄셈도 비슷하지만, 괄호를 먼저 풀고 각각 계산해 $\\$ 예를 들어, $(4x^2 + 3x) - (2x^2 - x) = 4x^2 + 3x - 2x^2 + x$.

2. 이차식의 덧셈과 뺄셈

• 이차식은 최고 차수가 $2$인 다항식이야. 예: $ax^2 + bx + c$ 형태.
• 이차식 덧셈과 뺄셈도 동류항끼리 계산하지만, 특히 $x^2$, $x$, 상수항으로 나누어 생각하면 더 쉬워.
• 예: $(2x^2 + 3x + 1) + (x^2 - 5x + 4) = (2x^2 + x^2) + (3x - 5x) + (1 + 4) = 3x^2 - 2x + 5$.

3. 소괄호 (), 중괄호 {}, 대괄호 []가 있는 다항식의 덧셈과 뺄셈

• 계산 순서: 안쪽부터 바깥쪽으로, 즉 소괄호 → 중괄호 → 대괄호 순서로 풀어야 해.
• 괄호 앞에 있는 부호(+, -)에 따라 괄호 안의 모든 항에 영향을 줘.
• 예:
  $$[2x - \{3x - (4x - 5)\}] = [2x - \{3x - 4x + 5\}] = [2x - (-x + 5)] = [2x + x - 5] = 3x - 5$$

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3️⃣ 예제 및 적용

$$(4x^2 + 3x) - \{2x^2 - (x - 5)\}$$
먼저 소괄호부터:
$$(4x^2 + 3x) - \{2x^2 - x + 5\} = (4x^2 + 3x) - 2x^2 + x - 5 = (4x^2 - 2x^2) + (3x + x) - 5 = 2x^2 + 4x - 5$$

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4️⃣ 개념 정리

• 다항식 덧셈과 뺄셈은 동류항끼리 계산하는 것!
• 부호가 붙은 괄호는 반드시 소괄호부터 차례대로 풀기!
• 이차식은 $x^2$, $x$, 상수항별로 나눠서 생각하면 편해.
• 괄호 앞 부호에 주의해서 항들의 부호를 바꾸는 것 잊지 말기!

학습 팁:
항들을 차근차근 분리해서 생각하고, 괄호를 풀 때는 항상 부호 변화를 꼼꼼히 체크해봐. 이렇게 하면 복잡해 보이는 식도 쉽게 정리할 수 있어! 😊

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다항식 덧셈과 뺄셈에서 괄호를 풀 때 왜 소괄호부터 먼저 풀어야 할까?

실생활에서 다항식 덧셈과 뺄셈이 어떻게 쓰일 수 있을까?

이차식 덧셈과 뺄셈을 할 때 동류항을 찾는 가장 쉬운 방법은 무엇일까?