지수법칙(4)

'지수법칙(4)'의 개념을 설명해줘

1️⃣ 핵심 개념

  • 지수법칙(4)에서는 지수의 분배에 대해 배울 거야.
  • mm이 자연수 일 때
    1. (ab)m=ambm(ab)^m = a^mb^m
    2. (ab)m=ambm\left( \dfrac{a}{b} \right)^m = \dfrac{a^m}{b^m} (단, b≠0b \neq 0)
    3. (abc)m=ambmcm(abc)^m = a^mb^mc^m
    4. (−a)m{am(m이 짝수 일 때)−am(m이 홀수 일 때)(- a)^m \begin{cases}a^m & (m\text{이 짝수 일 때})\\ - a^m & (m\text{이 홀수 일 때})\end{cases}

2️⃣ 개념 더 알아보기

  • (ab)3=ab×ab×ab=a3×b3=a3b3(ab)^3 = ab \times ab \times ab = a^3 \times b^3 = a^3b^3 즉,
    (ab)3=a3b3(ab)^3 = a^3b^3

  • (ab)4=ab×ab×ab×ab=a4b4\left( \dfrac{a}{b} \right)^4 = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{a}{b} \times \dfrac{a}{b} \times \dfrac{a}{b} = \dfrac{a^4}{b^4} 즉,

(ab)4=a4b4\left( \dfrac{a}{b} \right)^4 = \dfrac{a^4}{b^4}

3️⃣ 예제 살펴보기

예제를 보며 이해해보자.

식 결과
(2×3)4(2 \times 3)^4 24×342^4 \times 3^4
(32×53)3(3^2 \times 5^3)^3 36×593^6 \times 5^9
(52)3\left( \dfrac{5}{2} \right)^3 5323\dfrac{5^3}{2^3}
(−74)4\left( \dfrac{-7}{4} \right)^4 (−7)4(22)4=7428\dfrac{(-7)^4}{(2^2)^4} = \dfrac{7^4}{2^8}
(3×4)2(3 \times 4)^2와 32×423^2 \times 4^2가 왜 같은 값인지 설명할 수 있어?
(73)2\left(\dfrac{7}{3}\right)^2를 실생활에서 어떤 상황에 적용할 수 있을까?
(ab)m=ambm(ab)^m = a^m b^m에서 mm이 자연수가 아닐 때도 이 법칙이 성립할까?

이어서 질문하기

  • '개념(익히기)' 풀기 Enter

  • '지수법칙(4)'의 특성에 대해 조금 더 자세히 설명해줘

  • (3×4)2(3 \times 4)^2와 32×423^2 \times 4^2가 왜 같은 값인지 설명할 수 있어?

  • (73)2\left(\dfrac{7}{3}\right)^2를 실생활에서 어떤 상황에 적용할 수 있을까?

  • (ab)m=ambm(ab)^m = a^m b^m에서 mm이 자연수가 아닐 때도 이 법칙이 성립할까?

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