지수법칙(3)

1️⃣ 사전 지식

지수법칙(3)을 이해하려면 먼저 지수의 뜻과 지수법칙(1), (2)를 알고 있어야 해.

• 지수는 같은 수를 몇 번 곱하는지 나타내는 숫자야. 예를 들어, $a^3 = a \times a \times a$처럼 말이지.
• 지수법칙(1): 같은 밑의 거듭제곱을 곱할 때는 지수를 더해줘.
  $$a^m \times a^n = a^{m+n}$$
• 지수법칙(2): 거듭제곱을 거듭제곱할 때는 지수를 곱해줘.
  $$(a^m)^n = a^{m \times n}$$
  이 개념들이 지수법칙(3)을 이해하는 데 밑바탕이 된단다!

---

2️⃣ 핵심 개념: 지수법칙(3)

$a \neq 0$이고, $m, n$이 자연수일 때, 같은 밑의 거듭제곱을 나눌 때 지수의 차를 이용하는 법칙이야.

1. $m > n$인 경우
   $$\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$
   예를 들어, $a^5 \div a^3 = a^{5-3} = a^2$처럼 지수를 빼면 돼.

2. $m = n$인 경우
   $$\dfrac{a^m}{a^m} = a^{m-m} = a^0 = 1$$
   같은 수를 나누면 항상 1이 되는 것과 같아.

3. $m < n$인 경우
   $$\dfrac{a^m}{a^n} = \dfrac{1}{a^{n-m}}$$
   예를 들어, $a^2 \div a^5 = \dfrac{1}{a^{5-2}} = \dfrac{1}{a^3}$처럼, 분수의 형태가 되고, 지수는 $n-m$으로 나타내는 거야.

---

3️⃣ 예제 및 적용

• $2^4 \div 2^2 = 2^{4-2} = 2^2 = 4$
• $5^3 \div 5^3 = 5^0 = 1$
• $3^2 \div 3^5 = \dfrac{1}{3^{5-2}} = \dfrac{1}{3^3} = \dfrac{1}{27}$

---

4️⃣ 개념 정리

• 지수법칙(3)은 같은 수를 거듭제곱한 것끼리 나눌 때 지수끼리 뺀다는 법칙이야.
• $m > n$이면 지수 빼기,
• $m = n$이면 결과는 $1$,
• $m < n$이면 분수 형태로 표현해 $\dfrac{1}{a^{n-m}}$가 된다는 점을 꼭 기억해!
• 지수법칙을 익히면 복잡한 거듭제곱 나누기도 쉽게 계산할 수 있어, 자주 연습해 보자! 😊

---

\(a^m \div a^n\)이 \(1\)이 되는 경우는 언제일까?

실생활에서 지수법칙(3)을 이용해 나누기 계산을 해야 하는 상황은 어떤 게 있을까?

만약 \(m\)이 \(n\)보다 작을 때 나눗셈 결과가 왜 분수로 표현되는 걸까?