지수법칙(2)

1️⃣ 사전 지식

지수법칙(2)을 이해하려면 먼저 지수의 의미를 알아야 해.

• 지수는 어떤 수를 몇 번 곱하는지를 나타내는 숫자야. 예를 들어, $a^3$은 $a \times a \times a$를 의미해.
• 그리고 곱셈에서의 거듭제곱은 같은 수를 여러 번 곱하는 것을 반복하는 거야.

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2️⃣ 핵심 개념

지수법칙(2)는 $(a^m)^n = a^{m \times n}$ 이라는 법칙이야.

• 여기서 $a$는 밑(base), $m$과 $n$은 모두 자연수 $(1, 2, 3, \cdots)$야.
• 이 법칙은 "거듭제곱한 것을 다시 거듭제곱할 때, 지수끼리 곱한다"는 뜻이지.
• 예를 들어, $(a^2)^3 = a^{2 \times 3} = a^6$가 돼.
• 왜냐하면 $(a^2)^3$는 $a^2 \times a^2 \times a^2$ 이고, 각각 $a \times a$를 $3$번 곱하는 거니까 총 $a$를 $6$번 곱하는 것과 같아.

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3️⃣ 예제 및 적용

$(3^2)^4$를 계산해보면, 지수법칙에 따라 $3^{2 \times 4} = 3^8$이 돼.
직접 풀면 $(3^2)^4 = (9)^4 = 9 \times 9 \times 9 \times 9 = 3^8$임을 확인할 수 있어.

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4️⃣ 개념 정리

• $(a^m)^n = a^{m \times n}$ 는 지수법칙(2)의 핵심 공식이야.
• 거듭제곱한 것을 다시 거듭제곱할 때는 지수를 곱하면 돼.
• $m$과 $n$은 자연수여야 하고, $a$는 $0$이 아닌 수일 때 주로 사용해.
• "거듭제곱의 거듭제곱은 지수끼리 곱한다"를 꼭 기억해! 😊

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(a^2)^3를 풀 때 왜 지수를 곱하는 걸까?

일상에서 (a^m)^n 형태를 볼 수 있는 예는 무엇일까?

(5^m)^n과 5^{m+n} 중 어느 게 더 큰 수일까?