지수법칙(1)

1️⃣ 사전 지식
먼저 지수라는 개념을 알아야 해. 지수는 어떤 수를 여러 번 곱할 때, 그 곱셈 횟수를 간단히 나타내는 방법이야. $\\$ 예를 들어, $3^4$는 $3$을 $4$번 곱한 것, 즉 $3 \times 3 \times 3 \times 3$을 의미해. 그리고 여기서 $3$을 밑(base), $4$를 지수(exponent)라고 불러.

또한, 곱셈의 기본 성질도 알고 있어야 해. 예를 들어, $a \times a = a^2$처럼 같은 수를 여러 번 곱할 때 지수를 사용하면 편리해져.

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2️⃣ 핵심 개념: 지수법칙(1)

지수법칙(1)은 지수가 자연수인 두 거듭제곱을 곱할 때의 규칙을 말해.
즉, 밑이 같은 수의 거듭제곱을 곱할 때는, 지수끼리 더해서 표현할 수 있어!

수식으로 표현하면,
$$a^m \times a^n = a^{m+n}$$ 여기서

• $a$는 $0$이 아닌 어떤 수 (보통 자연수나 정수)
• $m, n$은 자연수 $(1, 2, 3,\cdots)$
• $a^m$은 $a$를 $m$번 곱한 것

특징

• 밑이 같아야 적용할 수 있어.
• 지수를 더하는 것만으로 간단하게 곱셈을 할 수 있어.

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3️⃣ 예제 및 적용

예를 들어, $2^3 \times 2^4$를 계산해보자.
직접 계산하면,
$$2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$$ $$2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$$ 그러면 $8 \times 16 = 128$이 되지.

하지만 지수법칙(1)을 사용하면,
$$2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128$$ 계산이 훨씬 간단해졌지?

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4️⃣ 개념 정리

• 지수법칙(1)은 같은 밑을 가진 거듭제곱의 곱셈에서 지수끼리 더하는 법칙이야.
• 수식으로는 $a^m \times a^n = a^{m+n}$
• 밑이 같아야 하고, 지수는 자연수일 때 적용해.
• 이 법칙을 사용하면 긴 곱셈을 훨씬 쉽게 할 수 있어!

학습 팁
항상 밑이 같은지 확인하고, 지수를 더하는 것을 잊지 말자! 그리고 직접 숫자로 계산해 보는 연습도 꼭 해보면 좋아 😊

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같은 밑을 가진 두 거듭제곱을 곱할 때 지수를 더하는 이유는 무엇일까?

만약 나무가 매년 2배씩 자란다면 5년 후와 3년 후 크기를 곱하면 어떤 의미일까?

왜 다른 밑을 가진 거듭제곱은 지수법칙(1)을 바로 적용할 수 없을까?