근호를 포함한 식의 혼합 계산

1️⃣ 핵심 개념

• 근호를 포함한 혼합계산은 아래와 같이 풀면 돼!

$①$ 괄호가 있으면 분배법칙을 이용하여 괄호를 먼저 풀어야 해.
$\quad a > 0, b > 0, c > 0$일 때,
$\quad \sqrt{a}(\sqrt{b} \pm \sqrt{c}) = \sqrt{a}\sqrt{b} \pm \sqrt{a}\sqrt{c} = \sqrt{ab} \pm \sqrt{ac}$
$\quad(\sqrt{a} \pm \sqrt{b})\sqrt{c} = \sqrt{a}\sqrt{c} \pm \sqrt{b}\sqrt{c} = \sqrt{ac} \pm \sqrt{bc}$

$②$ $\sqrt{a^2b}\;\;(a>0,\;b>0)$ 의 꼴인 경우에는 $a\sqrt{b}$ 의 꼴로 고친 후 계산한다.

$③$ 분모에 근호가 있으면 분모를 유리화하여 계산한다.

$④$ 곱셈, 나눗셈을 먼저 계산한 후 덧셈, 뺄셈을 계산한다.

• 분자, 분모가 약분이 되는 경우 약분을 한 다음 분모를 유리화하면 편리해.
  예) $\dfrac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}\sqrt{5}} = \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{6}}{2}$

2️⃣ 예제 살펴보기

• 다음 예제를 통해 근호를 포함한 혼합계산을 연습해 보자.

(1) $\sqrt{3}(\sqrt{5} + \sqrt{7}) = \sqrt{3}\sqrt{5} + \sqrt{3}\sqrt{7} = \sqrt{15} + \sqrt{21}$

(2) $(\sqrt{6} - \sqrt{12})\sqrt{2} = \sqrt{6}\sqrt{2} - \sqrt{12}\sqrt{2} = \sqrt{12} - \sqrt{24}=2\sqrt{3}-2\sqrt{6}$

(3) $(\sqrt{125} - \sqrt{60}) \div \sqrt{5} = (\sqrt{125} - \sqrt{60}) \times \dfrac{1}{\sqrt{5}} \\= \sqrt{125} \times \dfrac{1}{\sqrt{5}} - \sqrt{60} \times \dfrac{1}{\sqrt{5}} \\= \sqrt{25} - \sqrt{12}=5-2\sqrt{3}$

(4) $\sqrt{8}+6\times\sqrt{2}-\sqrt{32}=2\sqrt{2}+6\sqrt{2}-4\sqrt{2}=(2+6-4)\sqrt{2}=4\sqrt{2}$