제곱근표에 없는 제곱근의 값

1️⃣ 핵심 개념

• 일반적으로 제곱근표는 근호 안의 수가 $1.00$부터 $99.9$까지의 수에 대해서만 그 값이 정리되어 있어.
• 제곱근표에 없는 수의 제곱근의 값은 근호가 있는 식의 변형을 이용하여 근호 안의 수를 제곱근표에 있는 수로 바꾸어 구할 수 있어.
• 이때 $10$의 거듭제곱을 이용하여 근호 안에 있는 $a$의 값의 범위를 $1.00 \leq a \leq 99.9$ 로 맞추어 계산하는거야.

$\quad①$ $100$보다 큰 수의 제곱근의 값

$\qquad\rightarrow \sqrt{100a}=\sqrt{10^2\times a}=10\sqrt{a},$
$\qquad\rightarrow\sqrt{10000a}=\sqrt{100^2\times a}=100\sqrt{a},\; \cdots$ 등을 이용해.

$\quad$ 예) $\sqrt{2}=1.414$ 일 때,
$\qquad\sqrt{200}=\sqrt{100\times2}=\sqrt{10^2\times2}=10\sqrt{2}=10\times1.414=14.14$

$\quad②$ $0$보다 크고 $1$보다 작은 수의 제곱근의 값

$\qquad\rightarrow \sqrt{\dfrac{a}{100}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{10^2}} = \dfrac{\sqrt{a}}{10},$
$\qquad\rightarrow \sqrt{\dfrac{a}{10000}} =\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{100^2}} =\dfrac{\sqrt{a}}{100}, \;\cdots$ 등을 이용해.

$\quad$ 예) $\sqrt{3}=1.732$ 일 때,
$\qquad \sqrt{\dfrac{3}{100}} = \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{10^2}} = \dfrac{\sqrt{3}}{10} = \dfrac{1.732}{10} = 0.1732$

2️⃣예제 살펴보기

• $\sqrt{5}=2.236,\;\sqrt{50}=7.071$일 때, 다음 식의 값을 구해보자.

(1) $\sqrt{0.005}= \sqrt{\dfrac{50}{100^2}} = \dfrac{\sqrt{50}}{100} = \dfrac{1}{100} \times 7.071 = 0.07071$

(2) $\sqrt{0.05}= \sqrt{\dfrac{5}{10^2}} = \dfrac{\sqrt{5}}{10} = \dfrac{1}{10} \times 2.236 = 0.2236$

(3) $\sqrt{500}= \sqrt{10^2 \times 5} = 10\sqrt{5} = 10 \times 2.236 = 22.36$

(4) $\sqrt{5000}= \sqrt{10^2 \times 50} = 10\sqrt{50} = 10 \times 7.071 = 70.71$

(5) $\sqrt{50000}= \sqrt{100^2 \times 5} = 100\sqrt{5} = 100 \times 2.236 = 223.6$