제곱근표에 없는 제곱근의 값

1️⃣ 사전 지식

• 제곱근표: 특정 수의 제곱근 값을 미리 계산해서 정리한 표야.
  예를 들어, 제곱근표를 이용하여 $\sqrt{2.5} \approx 1.581$임을 알 수 있어.
• 근호가 있는 식의 변형: $a>0$, $b>0$ 일 때, $\sqrt{a^2b} = a\sqrt{b}$가 성립하는 것으로 근호 안에 제곱인 인수가 있으면 근호 밖으로 꺼낼 수 있다는 뜻이야.
  예를 들어, $\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \times 3} = 2\sqrt{3}$을 만족해.

2️⃣ 핵심 개념

• 일반적으로 제곱근표는 근호 안의 수가 $1.00$부터 $99.9$까지의 수에 대해서만 그 근사값이 정리되어 있어.
• 왜냐하면 그 외의 값들은 근호가 있는 식의 변형을 활용하여 그 근사값을 구할 수 있기 때문이야.
• 예를 들어, $\sqrt{123} = \sqrt{1.23 \times 10^2}$
  $\hspace{2.36cm} = 10\sqrt{1.23}$
  $\hspace{2.36cm} \approx 10 \times 1.109$
  $\hspace{2.36cm} \approx 11.09$
  또 다른 예로, $\sqrt{0.735} = \sqrt{73.5 \times (\dfrac{1}{10})^2}$
  $\hspace{3cm} = \dfrac{1}{10}\sqrt{73.5}$
  $\hspace{3cm} \approx \dfrac{1}{10} \times 8.573$
  $\hspace{3cm} \approx 0.8573$
  와 같이 $10$의 거듭제곱을 활용하여 식을 변형하여 제곱근표에는 없는 제곱근의 값을 구할 수 있어.

3️⃣ 예제 및 적용

• 실생활 예제: 건물의 대각선 길이를 구할 때, 가로 $120\ \text{m}$, 세로 $160\ \text{m}$인 직사각형의 대각선 길이는
  $\sqrt{120^2 + 150^2} = \sqrt{36900}$
  $\hspace{2.17cm} = \sqrt{3.69 \times 10^4}$
  $\hspace{2.17cm} = 10^2\sqrt{3.69}$
  $\hspace{2.17cm} \approx 10^2 \times 1.921$
  $\hspace{2.17cm} \approx 192.1\ (\text{m})$
  로 구할 수 있어.
• 또, 컴퓨터 그래픽이나 공학에서 정확한 제곱근값 대신 근삿값을 사용해 계산 속도를 높이기도 해.

4️⃣ 개념 정리

• 일반적으로 제곱근표는 근호 안의 수가 $1.00$부터 $99.9$까지의 수에 대해서만 그 값이 정리되어 있어.
• 제곱근표에 없는 제곱근의 값은 $10$의 거듭제곱과 근호가 있는 식의 변형을 활용하여 구할 수 있어.

어렵다면 근호가 있는 식의 변형하는 방법을 충분히 학습하고 필요하면 계산기를 활용해서 익숙해지도록 해봐! 😊