두 실수의 대소관계

Question

'두 실수의 대소관계'의 개념을 설명해줘

Answer 1

1️⃣ 사전 지식

실수: 우리가 일상에서 쓰는 모든 수를 포함해, 유리수와 무리수를 모두 포함한 수야. (예: $\sqrt{2}, 3, -\frac{1}{2}$ 등).
수직선 위에서 유리수는 오른쪽에 있는 수 일수록 큰 수 왼쪽에 있는 수 일수록 작은 수야.

2️⃣ 핵심 개념

수직선을 살펴보면 $-\sqrt{2} < -0.5 < \sqrt{2} < \sqrt{3} < \sqrt{2}+1$ $- 2 < - 0.5 < 2 < 3 < 2 + 1$ 임을 알 수 있어.
- 일반적으로 두 실수의 대소관계는 유리수와 마찬가지로 다음이 성립해.
양수는 $0$ 보다 크고 음수는 $0$ 보다 작다.
양수는 음수보다 크다.
두 양수 사이에서는 절댓값이 큰 수가 더 크다.
두 음수 사이에서는 절댓값이 작은 수가 더 크다.
두 실수의 크기를 비교할 때 두 수의 차이를 이용하면 편리해.
두 실수 $a$ , $b$ 에 대해서 $a-b > 0$ 이라면 $a > b$ 이고 ** $a-b < 0$ 이라면 $a < b$ 가 성립해.
-예를 들어, 두 실수 $\sqrt{3}+1$ 과 $\sqrt{3}$ 에 대해서 $(\sqrt{3}+1) - \sqrt{3} = 1 > 0$ 이므로 $sqrt{3}+1 > \sqrt{3}$ 임을 알 수 있어.

3️⃣ 예제 및 적용

실생활 예시:
- 만약 너가 두 친구가 각각 받은 용돈이 5,000원과 3,000원이라면, 누가 더 많이 받았는지 알고 싶을 때, 5,000 - 3,000 = 2,000 > 0이므로 5,000원이 더 크다는 걸 알 수 있어.
수학적 예시:
- √5와 2 중 어떤 수가 더 큰지 알고 싶다면, √5는 약 2.236이므로 2보다 크다는 걸 알 수 있어.
- 또 다른 예로, -1과 0.5를 비교할 때, (-1) - 0.5 = -1.5 < 0이니, -1 < 0.5임을 알 수 있지.

4️⃣ 개념 정리

두 실수의 크기를 비교할 때 왜 뺄셈 결과가 중요한 걸까?

실생활에서 두 수의 대소관계를 판단하는 예는 어떤 것이 있을까?

두 실수의 크기를 비교하는 다른 방법은 없을까?

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