두 실수의 대소관계

1️⃣ 핵심 개념

• 수직선 위의 원점 $0$을 기준으로 오른쪽에 있는 수를 양의 실수, 왼쪽에 있는 수를 음의 실수라고 한다.
• 수직선 위에서 오른쪽으로 갈수록 수가 커지고 왼쪽으로 갈수록 수가 작아진다.
  
• 두 실수의 대소관계는 유리수와 마찬가지로 다음이 성립해.
  ① 양수는 $0$보다 크고 음수는 $0$보다 작다.
  ② 양수는 음수보다 크다.
  ③ 두 양수 사이에서는 절댓값이 큰 수가 더 크다.
  ④ 두 음수 사이에서는 절댓값이 작은 수가 더 크다.

2️⃣ 예제 살펴보기

• 다음 식의 $\Box$ 안에 실수의 크기를 비교하여 $<$ 또는 $>$를 써 넣어보자.

  식	결과
  (1) $\sqrt{2} \, \Box \, -\sqrt{3}$	$>$
  (2) $\sqrt{5} + 1 \, \Box \, 4$	$<$
  (3) $\sqrt{13} - 2 \, \Box \, \sqrt{13} - 1$	$<$
  (4) $\sqrt{7} - 3 \, \Box \, \sqrt{8} - 3$	$<$
  (5) $-\sqrt{2} + \sqrt{10} \, \Box \, -\sqrt{3} + \sqrt{10}$	$>$

<풀이>
예제 $(2)$를 두 가지 방법으로 풀이해보자.
(ⅰ) $(\sqrt{5}+1)-4=\sqrt{5}-3=\sqrt{5}-\sqrt{9}<0 \qquad \therefore\, \sqrt{5}+1<4$
(ⅱ) $\sqrt{5}=2.$xxx 이므로 $\sqrt{5} + 1=3.$xxx 이다. 따라서 $3.$xxx 는 $4$보다 작다.
$\qquad \therefore\, \sqrt{5} + 1 < 4$