무리수를 수직선 위에 나타내기

1️⃣ 핵심 개념

• 수직선 위에는 모든 수를 나타낼 수 있는데, 무리수도 수직선 위에 나타낼 수 있어.
• 직각삼각형의 빗변의 길이를 이용하여 무리수를 수직선에 나타내면 돼.
  직각삼각형에서 빗변의 제곱은 두 변의 제곱의 합과 같다는 피타고라스의 정리 즉, $c^2 = a^2 + b^2$을 이용하여 나타낼 수 있어.
• 예를 들어 $-\sqrt{5},\sqrt{5}$를 수직선 위에 나타내려면
  

$①$ 한 눈금의 길이가 $1$인 모눈종이 위에 수직선과 함께 빗변의 길이가 $\sqrt{5}$인 직각삼각형을 그린다. (피타고라스의 정리에 의해 $\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$를 이용)
$②$ 원점 $0$을 중심으로 반지름이 $\sqrt{5}$인 원을 그려 수직선과 만나는 점을 찾는다.
$③$ 수직선과 만나는 두 점이 $-\sqrt{5},\sqrt{5}$이다.

2️⃣ 예제 살펴보기

• 모눈 한 칸의 크기가 $1$인 다음 그림에서 $P,Q$에 대응하는 수를 구해보자.
  
  $①$ 직각삼각형의 빗변의 길이는 $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ 이므로
  $②$ 원점 $1$을 중심으로 반지름이 $\sqrt{2}$인 원을 그린다.
  $③$ 따라서, $P$에 대응하는 수는 $1 + \sqrt{2}$, $Q$에 대응하는 수는 $1 - \sqrt{2}$이다.