무리수와 실수

1️⃣ 핵심 개념

• 무리수란 유리수가 아닌 수, 즉 순환소수가 아닌 무한소수를 말해.
  예) $\sqrt{2}=1.4142135\cdots,\; \pi=3.141592\cdots$

• 앞서 배운 소수를 분류해 보면 다음과 같아.
  $\text{소수} \begin{cases} \text{유한소수} \qquad \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad\Rightarrow \text{유리수} \\ \text{무한소수} \; \begin{cases} \text{순환소수} & \;\; \Rightarrow \; \text{유리수} \\ \text{순환소수가 아닌 무한소수} & \;\; \Rightarrow \; \text{무리수} \end{cases} \end{cases}$

• 유리수와 무리수를 통틀어서 실수라 하고 실수를 분류해보면 다음과 같아.
  $$\text{실수} \left\{ \begin{array}{l} \text{유리수} \left\{ \begin{array}{l} \text{정수} \left\{ \begin{array}{ll} \text{양의 정수(자연수)}: \quad 1,\,2,\,3,\,\dots \\ 0 & \\ \text{음의 정수}: \quad -1,\,-2,\,-3,\,\dots \end{array} \right. \\ \text{정수가 아닌 유리수}: \quad \dfrac{3}{4},\,-0.17,\,2.6,\,\dots \end{array} \right. \\ \text{무리수(순환소수가 아닌 무한소수)}: \quad \sqrt{2},\,-\sqrt{3},\,\pi,\,\dots \end{array} \right.$$

2️⃣ 개념 더 알아보기

• 근호를 사용하여 나타낸 수 중 근호를 없앨 수 있는 수는 유리수임에 주의 해야 해.
  예를 들면 $\sqrt{4}=\sqrt{2^2}=2$ 로 $\sqrt{4}$는 유리수에 해당 돼. 꼭 주의 하자.
• 일반적으로 '수'라고 하면 '실수'를 의미해.

3️⃣ 예제 살펴보기

• 다음 수가 유리수인지 무리수인지 알아보자.(유리수이면'유', 무리수이면'무')