제곱근의 대소관계

1️⃣ 핵심 개념

• 제곱근의 대소관계에서
  $a > 0, \, b > 0$일 때,
  $①$ $a < b$이면, $\sqrt{a} < \sqrt{b}$ 가 성립해. $\qquad\;$ 예) $2<3$이므로 $\sqrt{2}<\sqrt{3}$
  $②$ $\sqrt{a} < \sqrt{b}$ 이면 $a < b$ 가 성립해. $\qquad\;$ 예) $\sqrt{n}<\sqrt{3}$ 이면 $n<3$
  $③$ $\sqrt{a} < \sqrt{b}$ 이면 $-\sqrt{a} > -\sqrt{b}$ 가 성립해. $\qquad\;$ 예) $\sqrt{3}<\sqrt{4}$ 이면 $-\sqrt{3}>-\sqrt{4}$
  즉, 양의 제곱근끼리는 $\sqrt{\;}$ 안의 수가 클수록 크고, 음의 제곱근끼리는 $\sqrt{\;}$ 안의 수가 작을수록 커.

• 제곱근을 포함한 부등식의 경우
  $a > 0, \, b > 0$일 때,
  $a < \sqrt{x} < b$ 를 만족시키는 $x$의 값의 범위는
  각 변을 제곱하면 $a^2 < x < b^2$ 이므로 $a^2 < x < b^2$ 가 성립해.
  예) $1 < \sqrt{x} < 3$이면 $1^2 < x < 3^2 \quad \;\therefore\;1 < x < 9$

2️⃣ 예제 살펴보기

• 다음 $\Box$안에 알맞은 부등호를 찾아 보자.

  식	결과
  (1) $\sqrt{2} \,\Box \, \sqrt{5}$	$<$
  (2) $\sqrt{8} \,\Box\, \sqrt{5}$	$>$
  (3) $\sqrt{\dfrac{1}{5}} \, \Box \, \sqrt{\dfrac{1}{7}}$	$>$
  (4) $-\sqrt{11} \, \Box \, -\sqrt{10}$	$<$