제곱근의 성질

1️⃣ 핵심 개념

• 제곱근의 성질은 제곱근을 다룰 때 알아두면 편리한 규칙들이야.

(1) $a>0$일 때,
$\quad$(ⅰ) $a$의 제곱근을 제곱하면 $a$가 돼.
$$(\sqrt{a})^2 = a, \quad (-\sqrt{a})^2 = a$$
$\quad$(ⅱ) 근호 안의 수가 어떤 수의 제곱이면 근호를 사용하지 않고 나타낼 수 있어.
$$\sqrt{a^2} = a, \quad \sqrt{(-a)^2} = a$$
$\quad$(ⅲ) 예를 들면
$$(\sqrt{6})^2 = 6, \quad (-\sqrt{6})^2 = 6 \\ \sqrt{6^2} = 6, \quad \sqrt{(-6)^2} = 6$$
이렇게 풀 수 있어.

(2) $\sqrt{a^2}$ 의 성질
$\quad$(ⅰ) $a \geq 0$일 때,$\quad$$\sqrt{a^2} = a$
$\quad$(ⅱ) $a < 0$일 때,$\quad$ $\sqrt{a^2} = -a$
$$\therefore \sqrt{a^2} = |a| = \begin{cases} a & (a \geq 0) \\ -a & (a < 0) \end{cases}$$
예제를 통해 이해 하도록 하자.

2️⃣ 예제 살펴보기

• 다음 수를 근호를 사용하지 않고 나타내 보자.

  수	결과
  (1) $(\sqrt{5})^2$	$5$
  (2) $(-\sqrt{10})^2$	$10$
  (3) $\sqrt{(-0.1)^2}$	$0.1$
  (4) $-\sqrt{16^2}$	$-16$