제곱근의 뜻

1️⃣ 사전 지식
제곱근을 이해하려면 먼저 제곱이라는 개념을 알아야 해.

• 어떤 수를 자기 자신과 곱하는 것을 제곱이라고 해.
• 예를 들어, 3을 제곱하면 $3 \times 3 = 9$가 돼. 이를 수식으로 쓰면 $3^2 = 9$야.
• 어떤 수를 제곱하면 항상 양수이고 특히, $0$을 제곱하면 $0$이 될 수 있어. 즉, 어떤 수의 제곱은 항상 $0$보다 같거나 커.

2️⃣ 핵심 개념

• 제곱근이란, 어떤 수를 제곱했을 때 주어진 수가 되는 수를 말해.
• 쉽게 말해, 일반적으로 음이 아닌 수 $a$에 대해서 $x^2=a$를 만족하는 $x$를 $a$의 제곱근이라고 말해.
• 어떤 수를 제곱하면 항상 $0$보다 크거나 같기 때문에 음수 $a$의 제곱근은 생각하지 않을거야.
• 예를 들어, $9$의 제곱근은 $3$이야, 왜냐하면 $3^2 = 9$니까.
• 그런데 $9$의 제곱근은 $3$뿐만 아니라 $-3$도 있어, 왜냐하면 $(-3)^2 = 9$이기 때문이야.
• 이처럼 양수의 제곱근은 절댓값이 같은 양수와 음수 $2$개가 있고, $2$개 중 양수인 것을 양의 제곱근, 음수인 것을 음의 제곱근이라고 해.
• 또, 기호 $\sqrt{\ }$를 근호라고 하는데 근호를 사용하여 $a$의 양의 제곱근을 $\sqrt{a}$, $a$의 음의 제곱근을 $-\sqrt{a}$로 표현 할 수 있어. 그리고 $\sqrt{a}$와 $-\sqrt{a}$를 한꺼번에 $\pm \sqrt{a}$로 나타내기도 해.
• $\sqrt{a}$를 제곱근 $a$ 또는 루트 $a$라고 읽어.
• 예를 들어, $5$의 양의 제곱근은 $\sqrt{5}$, 음의 제곱근은 $-\sqrt{5}$이고 $5$의 제곱근은 $\pm \sqrt{5}$로 나타낼 수 있어.
• 또, 앞에서 살펴 본 $9$의 제곱근은 $\pm 3$이지만 $\pm \sqrt{9}$로 표현할 수도 있어.
• 특히, 제곱하여 $0$이 되는 수는 $0$뿐 이므로 $0$의 제곱근은 $0$ 하나 뿐이야.

3️⃣ 예제 및 적용

• 예를 들어, 운동장에서 한 변의 길이가 5m인 정사각형이 있다고 해보자.
• 이 정사각형의 넓이는 $5 \times 5 = 25$ 제곱미터야.
• 만약 넓이가 25 제곱미터인 정사각형이 있다면, 한 변의 길이는 바로 25의 제곱근, 즉 5m라는 뜻이야.
• 이렇게 제곱근은 넓이처럼 제곱된 수를 통해 원래 길이나 크기를 찾을 때 쓰여.

4️⃣ 개념 정리

• 제곱근은 어떤 수를 제곱했을 때 나온 결과를 다시 원래 수로 되돌리는 수야.
• 양수 $a$의 제곱근은 두 개로, $\pm \sqrt{a}$로 나타내고, 음수의 제곱근은 제곱하여 음수가 될 수 없기 때문에 생각하지 않아. 특히, $0$의 제곱근은 $0$하나 뿐이야.
• 제곱근 기호 $\sqrt{\ }$는 “어떤 수를 제곱해서 이 수가 된다”는 뜻을 나타내.
• 학습 팁: 제곱과 제곱근은 서로 반대되는 연산임을 기억하면 이해하기 쉬워!

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