제곱근의 뜻

1️⃣ 핵심 개념

• 제곱근이란 어떤 수 $x$를 제곱하여 $a$가 될 때, $x$를 $a$의 제곱근이라고 해.
  즉, $x^2 = a$일 때, $x$는 $a$의 제곱근이 되는 거야.
  예를 들어 $3^2=9,\;(-3)^2=9$ 이므로 $3,-3$은 $9$의 제곱근이 되는 거지.
  

• 제곱근의 개수는
  $①$ 양수의 제곱근은 양수와 음수 $2$개가 있고, 그 절댓값은 서로 같아.
  $②$ $0$의 제곱근은 $0$으로 $1$개가 있어.
  $③$ 양수나 음수를 제곱하면 항상 양수이므로 음수의 제곱근은 생각하지 않아.

• 제곱근의 표현
  $①$ 양수 $a$의 제곱근 중 양수인 것을 ‘양의 제곱근’, 음수인 것을 ‘음의 제곱근’이라 하고, 기호 $\sqrt{\;}$를 사용하여 $\sqrt{a}, -\sqrt{a}$로 표현해.
  $②$ 기호 $\sqrt{\; }$는 '근호'라고 하며 '제곱근' 또는 '루트(root)'라고 읽어.
  예를 들어 $\sqrt{a}$를 '제곱근 $a$' 또는 '루트 $a$'라고 읽는 거야.
  $③$ $\sqrt{a}, -\sqrt{a}$를 합쳐서 쓸 때에는 $\pm \sqrt{a}$로 나타내기도 해.
  예를 들어 $3$의 제곱근은 $\pm \sqrt{3}$ 처럼 말이야.
  $④$ $0$이나 어떤 수를 제곱한 수의 제곱근은 근호를 사용하지 않고 나타낼 수 있어.
  예를 들어 $16$의 제곱근은 $\pm \sqrt{16} = \pm 4$ 와 같이 나타내면 돼.

2️⃣ 예제 살펴보기

• 다음 중 옳은 것은 'O'를, 옳지 않은 것은 'X'로 나타내 봐.

  문제	결과
  (1) $2^2=4$이므로 $4$는 $2$의 제곱근이다.	X
  (2) $9$의 제곱근은 $3,-3$이다.	O
  (3) $5$는 $10$의 제곱근이다.	X
  (4) $0$의 제곱근은 $1$개이다.	O
  (5) $0$의 제곱근은 없다.	X

• 다음의 제곱근을 구해보자.

  문제	결과
  (1) $5$의 제곱근	$\pm\sqrt{5}$
  (2) $\dfrac{1}{3}$의 양의 제곱근	$\sqrt{\dfrac{1}{3}}$
  (3) $16$의 음의 제곱근	$-\sqrt{16} = -4$