순환소수를 포함한 식의 계산

Question

'순환소수를 포함한 식의 계산'의 개념을 설명해줘

Answer 1

1️⃣ 사전 지식

먼저, 순환소수가 무엇인지 알아야 해. 순환소수는 소수점 아래 숫자가 일정한 패턴으로 반복되는 소수를 말해. 예를 들어, $0.\dot{7}\dot{6}$ 은 소수점 아래 76이 계속 반복되는 순환소수야.
그리고 수학에서 소수끼리의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 할 때는 분수로 바꾸면 계산하기 훨씬 편해진다는 사실도 알고 있어야 해.

2️⃣ 핵심 개념

순환소수를 포함한 식의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈

순환소수를 바로 계산하지 않고 분수로 변환 후 계산하는 이유는 순환소수는 소수점 아래 부분이 무한히 반복돼서 정확한 계산이 어렵기 때문이야.

따라서,

1. 순환소수를 분수로 바꾼다.

2. 분수의 사칙연산 규칙에 따라 계산한다.

3. 결과를 다시 필요하면 소수로 표현한다.

이렇게 하면 정확한 값을 구할 수 있어.

3️⃣ 예제 및 적용

예를 들어, $0.\dot{3}$ 과 $0.\dot{6}$ 을 더해보자.

먼저, $0.\dot{3} = \dfrac{1}{3}$ 이고, $0.\dot{6} = \dfrac{2}{3}$ 라는 걸 알 수 있어.

그래서 덧셈은 $\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{3} = 1$

결과는 정확히 $1$ 이 되는 거지.

4️⃣ 개념 정리

💡 학습 팁: 순환소수를 분수로 바꾸는 공식과 방법을 차근차근 익히고, 분수 사칙연산에 자신감을 가지면 순환소수를 포함한 계산이 어렵지 않을 거야!

순환소수를 분수로 바꾸는 과정에서 왜 반복되는 숫자 자릿수를 고려할까?

실생활에서 순환소수를 분수로 바꿔 계산하는 경우는 어떤 상황일까?

순환소수가 포함된 식을 계산할 때 분수로 바꾸지 않으면 어떤 문제가 생길까?

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