순환소수를 분수로 나타내기(2)

1️⃣ 사전 지식

순환소수는 소수점 아래에서 어떤 숫자들이 계속 반복되는 소수를 말해. 예를 들어, $0.3333\ldots$에서 3이 계속 반복되거나, $0.142857142857\ldots$에서 142857이 계속 반복되는 것처럼 말이지.

또한, 순환소수는 항상 분수로 정확하게 나타낼 수 있는 유리수라는 것도 알아두면 좋아.

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2️⃣ 핵심 개념

순환소수를 분수로 바꾸는 방법 중 하나는 순환마디(반복되는 부분)의 길이와 반복되지 않는 부분의 길이를 이용하는 것이야.

• 분모는 순환마디 숫자의 개수만큼 9를 쓰고, 그 뒤에 순환하지 않는 소수 부분의 개수만큼 0을 써줘.
• 분자는 전체 숫자(소수점 아래 전체 수)에서 순환하지 않는 부분의 숫자를 뺀 것을 써줘.

예를 들어, $0.7\dot{2}\dot{5}$ (여기서 $25$가 반복됨)를 분수로 바꾸면:

분모

• 순환마디는 '$25$' → 순환마디 숫자의 개수는 $2$ → 분모에 $99$
• 순환하지 않는 부분은 '$7$' → 순환하지 않는 숫자의 개수는 $1$ → 분모에 $0$ 하나 추가 → 분모는 $990$

분자

• 전체 소수 부분은 '$725$' → $725 - 7 = 718$ → 분자에 $718$

따라서, $0.7\dot{2}\dot{5} = \dfrac{718}{990}$

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3️⃣ 예제 및 적용

$0.\dot{6}$ (6이 계속 반복됨)을 분수로 바꾸면:

분모

• 순환마디는 '$6$' → 순환마디 숫자의 개수는 $1$ → 분모에 $9$
• 순환하지 않는 부분은 '없음' → 분모는 $9$

분자

• 전체 소수 부분은 '$6$' → 분자에 $6$

따라서, $0.\dot{6} = \dfrac{6}{9}= \dfrac{2}{3}$

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4️⃣ 개념 정리

• 분모: 반복되는 숫자 개수만큼 $9$, 그 뒤에 반복되지 않는 소수 자리 수만큼 $0$
• 분자: 전체 소수 부분 숫자 - 반복되지 않는 부분 숫자
• 학습 팁: 반복되는 숫자와 반복되지 않는 숫자의 길이를 잘 파악하는 것이 핵심이야!

궁금한 점 있으면 언제든지 물어봐! 😊

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순환소수를 분수로 바꿀 때 분모에 9와 0을 쓰는 이유는 무엇일까?

우리 주변에서 순환소수를 분수로 바꾸어야 하는 경우는 어떤 게 있을까?

\(0.1\dot{6}\) 같은 소수는 분수로 어떻게 나타낼 수 있을까?