1️⃣ 핵심 개념

정수가 아닌 유리수를 기약분수로 나타낸 후 분모를 소인수분해 했을 때, 분모가 $2$ 또는 $5$ 이외의 소인수를 가지는 유리수는 순환소수로 나타낼 수 있어.
즉, 기약분수로 나타냈을 때, 분모가 $2$ 또는 $5$ 만 소인수로 가진다면 유한소수, $2$ 또는 $5$ 이외의 소인수를 가진다면 순환소수로 나타낼 수 있어.

2️⃣ 예제 살펴보기

아래의 표를 살펴보며 순환소수로 나타낼 수 있는 분수 원리를 알고가자.

정수가 아닌 유리수	분모 소인수분해	분모의 소인수	순환소수, 유한소수
$\dfrac{12}{18} = \dfrac{2}{3}$	$2 \times 3$	$3$	순환소수
$\dfrac{35}{50} = \dfrac{7}{10}$	$2 \times 5$	$2, 5$	유한소수
$\dfrac{16}{44} = \dfrac{4}{11}$	$11$	$11$	순환소수
$\dfrac{21}{40}$	$2^3 \times 5$	$2, 5$	유한소수
$\dfrac{75}{162} = \dfrac{25}{54}$	$2 \times 3^2$	$2, 3$	순환소수

\dfrac{1}{7}

의 소수 표현에서 반복되는 숫자는 왜 항상 같은 순서로 나타날까?

우리 주변에서 순환소수로 나타낼 수 있는 분수를 어떻게 찾을 수 있을까?

분모가 2와 5가 아닌 소인수를 가지면 소수가 반복되는데, 이것이 실생활에서 어떤 의미가 있을까?