1️⃣ 핵심 개념

분수의 분모와 분자에 적당한 수를 곱하여 분모를 $10$ 의 거듭제곱의 꼴로 나타낼 수 있으면 분수를 유한소수로 나타낼 수 있어.
정수가 아닌 유리수를 기약분수로 나타낸 후 분모를 소인수분해 했을 때, 분모의 소인수가 $2$ 또는 $5$ 뿐인 유리수라면 유한소수로 나타낼 수 있어.

2️⃣ 개념 더 알아보기

핵심 개념의 말을 다르게 살펴보면 기약분수의 분모를 소인수분해 했을 때, 소인수가 $2$ 또는 $5$ 외의 다른 소인수가 있다면 분모를 $10$ 의 거듭제곱 꼴로 고칠 수 없으므로 유한소수로 나타낼 수 없지.
⚠️ $\dfrac{14}{35} = \dfrac{14}{5 \times 7}$ 과 같은 분모가 $2$ 또는 $5$ 이외의 소인수가 있지만 분자와 약분하면 $\dfrac{2}{5} = 0.4$ 로 유한소수가 돼. 그래서 항상 기약분수로 나타낸 후 분모의 소인수를 살펴봐야해.

아래의 표를 살펴보며 유한소수로 나타낼 수 있는 분수 원리를 알고가자.

정수가 아닌 유리수	분모 소인수분해	분모의 소인수	유한소수, 순환소수
$\dfrac{3}{4}$	$2^2$	2	유한소수
$\dfrac{3}{42} = \dfrac{1}{14}$	$2 \times 7$	$2, 7$	순환소수
$\dfrac{27}{72} = \dfrac{3}{8}$	$2^3$	$2$	유한소수
$\dfrac{2}{110} = \dfrac{1}{55}$	$5 \times 11$	$5, 11$	순환소수
$\dfrac{15}{75} = \dfrac{1}{5}$	$5$	$5$	유한소수

분모가 2와 5만 있을 때만 유한소수가 되는 이유는 무엇일까?

실생활에서 돈을 나눌 때 유한소수가 왜 더 편리할까?

분모가 50인 분수를 유한소수로 바꾸려면 어떻게 해야 할까?