순환소수

'순환소수'의 개념을 설명해줘

1️⃣ 핵심 개념

  • 순환소수는 무한소수 중에서 소수점 아래의 어떤 자리에서부터 일정한 숫자가 무한히 반복되는 소수를 말해. 예를 들어, 0.5555...0.5555..., 2.153153...2.153153..., 8.27171...8.27171...이 순환소수야.
  • 순환마디란 순환소수의 소수점 아래의 어떤 자리에서부터 무한히 반복되는 가장 짧은 부분이야. 예를 들어, 0.5555...0.5555...는 55가 반복되니깐 순환마디는 55야.
  • 이러한 순환소수를 간단히 나타내는 방법이 있는데 첫 순환마디의 양 끝의 숫자 위에 점을 찍어 순환소수를 표현할 수 있어. 예를 들어, 0.5555...0.5555...는 0.5˙0.\dot{5}로 간단히 표현해.

2️⃣ 개념 더 알아보기

  • 무한소수 중에는 0.15001500...0.15001500...와 같이 순환하는 무한소수도 있고, 1.414114111....1.414114111...., π=3.1415...\pi = 3.1415...와 같이 순환하지 않는 무한소수도 있어.

3️⃣ 예제 살펴보기

다음 순환소수들을 간단히 표로 보면서 정리해보자.

순환소수 순환마디 순환마디의 표현
1.8888...1.8888... 88 1.8˙1.\dot{8}
4.565656...4.565656... 5656 4.5˙6˙4.\dot{5}\dot{6}
3.495495495...3.495495495... 495495 3.4˙95˙3.\dot{4}9\dot{5}
0.5272727...0.5272727... 2727 0.52˙7˙0.5\dot{2}\dot{7}
5.123412341234...5.123412341234... 12341234 5.1˙234˙5.\dot{1}23\dot{4}
순환소수의 순환마디가 길어질수록 분수로 바꾸는 방법은 어떻게 달라질까?
실생활에서 순환소수를 발견할 수 있는 예는 무엇일까?
왜 모든 유리수는 순환소수나 유한소수로 나타낼 수 있을까?

이어서 질문하기

  • '개념(익히기)' 풀기 Enter

  • '순환소수'의 특성에 대해 조금 더 자세히 설명해줘

  • 순환소수의 순환마디가 길어질수록 분수로 바꾸는 방법은 어떻게 달라질까?

  • 실생활에서 순환소수를 발견할 수 있는 예는 무엇일까?

  • 왜 모든 유리수는 순환소수나 유한소수로 나타낼 수 있을까?

  • favicon[EBS 수학의 답] 유리수의 소수 표현 - 순환소수의 표현