순환소수

순환소수

  • 중2 /
  • 수와 연산 /
  • 유리수와 순환소수 /
  • 순환소수와 유리수의 관계

'순환소수'의 개념을 설명해줘

1️⃣ 사전 지식

순환소수를 이해하려면 먼저 소수 중에서 무한소수의 개념을 알아야 해. \\

  • 소수는 유한소수와 무한소수로 나눌 수 있는데, 이 때 유한소수는 소수점 아래의 숫자가 유한 개인 수이고, 무한소수는 소수점 아래의 숫자가 무한 개인 수를 말해.
  • 무한소수는 순환소수와 순환하지 않는 소수로 나눌 수 있어. 이제 순환소수에 대해서 설명해줄게.

2️⃣ 핵심 개념
순환소수

  • 순환소수란 소수점 아래 숫자가 일정한 순서로 계속 반복되는 소수를 말해. 예를 들면 0.333⋯ ,0.237237⋯ ,0.38686⋯0.333\cdots, 0.237237\cdots, 0.38686\cdots과 같은 숫자 말이야.

순환마디

  • 순환소수에서 소수점 아래로 숫자가 반복되는 부분을 순환마디라고 해. 예를 들어, 0.333⋯0.333\cdots은 33이 계속 반복되는 거야. 여기서 33이 순환마디야.
  • 또 다른 예로, 0.237327⋯0.237327\cdots은 237237이 반복되므로 237237이 순환마디야.
  • 0.38686⋯0.38686\cdots에서 33은 제외하고 8686이 반복되므로, 8686이 순환마디라고 할 수 있어.

순환소수의 표현

  • 순환소수의 표현은 순환마디의 양 끝에 점을 찍어서 표현할 수 있어. 예를 들어, 0.333⋯0.333\cdots은 0.3˙0.\dot{3}, 0.237237⋯0.237237\cdots은 0.2˙37˙0.\dot{2}3\dot{7}, 마지막으로 0.38686⋯0.38686\cdots은 0.38˙6˙0.3\dot{8}\dot{6}로 나타낼 수 있어.

3️⃣ 예제 및 적용
다음의 순환소수를 순환마디의 양 끝에 점을 찍어서 표현할 수 있어.\\

  • 0.777⋯0.777\cdots → 0.7˙0.\dot{7}
  • 0.232323⋯0.232323\cdots → 0.2˙3˙0.\dot{2}\dot{3}
  • 0.232323⋯0.232323\cdots → 0.2˙3˙0.\dot{2}\dot{3}

4️⃣ 개념 정리

  • 순환소수는 소수점 아래 숫자가 반복되는 소수야.
  • 반복되는 숫자나 숫자 묶음을 순환마디라고 불러.
  • 순환소수는 항상 분수로 표현할 수 있어. 이 말은 순환소수는 항상 유리수라는 거야.
  • 유리수와 순환소수의 관계를 이해하면 분수와 순환소수 사이의 변환이 훨씬 쉬워질 거야!

궁금한 점 있으면 언제든 물어봐~ 😊

순환소수가 무한히 반복되는 이유는 뭘까?

일상에서 순환소수를 만날 수 있는 예시는 뭐가 있을까?

왜 어떤 분수는 순환소수가 되고 어떤 분수는 종료소수가 될까?

이어서 질문하기

  • '개념(익히기)' 풀기Enter

  • '순환소수'의 특성에 대해 조금 더 자세히 설명해줘

  • 순환소수가 무한히 반복되는 이유는 뭘까?

  • 일상에서 순환소수를 만날 수 있는 예시는 뭐가 있을까?

  • 왜 어떤 분수는 순환소수가 되고 어떤 분수는 종료소수가 될까?

  • favicon[EBS 수학의 답] 유리수의 소수 표현 - 순환소수의 표현